Chứng minh rằng:
\(\frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+\frac{12}{7.10.13}+...+\frac{12}{54.57.60}< \frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
26 tháng 12 2016
Đặt \(\frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+...+\frac{12}{54.57.60}=A\)
\(\frac{A}{2}=\frac{6}{1.4.7}+\frac{6}{4.7.10}+...+\frac{6}{54.57.60}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{7-1}{1.4.7}+\frac{10-4}{4.7.10}+...+\frac{60-54}{54.57.60}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{54.57}-\frac{1}{57.60}=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{57.60}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{30.57}< \frac{1}{2}\)
26 tháng 7 2019
Câu hỏi của thục hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
KN
26 tháng 7 2019
Đề sai hả
\(P=\frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+...+\frac{12}{54.57.60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}P=\frac{6}{1.4.7}+\frac{6}{4.7.10}+...+\frac{6}{54.57.60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}P=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{54.57}-\frac{1}{57.60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}P=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{57.60}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
TY
2 tháng 3 2017
\(P=\frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+\frac{12}{7.10.13}+...+\frac{12}{54.57.60}\)
\(P=4.\left(\frac{3}{1.4.7}+\frac{3}{4.7.10}+\frac{3}{7.10.13}+...+\frac{3}{54.57.60}\right)\)
\(P=4\left(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{54.57}-\frac{1}{57.60}\right)\)
\(P=4.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3420}\right)\)
\(P=4.\frac{427}{1710}\)
\(P=\frac{854}{855}\)
1 tháng 3 2015
P = 2*[ 6/(1*4*7) + 6/(4*7*10) + ... + 6/(54*57*60) ]
= 2*[ 1/(1*4) - 1/(4*7) + 1/(4*7) - 1/(7*10) + ... + 1/(54*57) -1/(57*60) ]
= 2*[ 1/(1*4) - 1/(57*60) ]
= 2* (427/1710)
= 427/855 <1/2
S = 1+ 1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2
1/2^2 < 1/(1*2)
1/3^2 < 1/(2*3)
...
1/100^2 < 1/(99*100)
==> 1/2^2 +1/3^2 +.., +1/100^2 < 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/(99*100) = 1 -1/2 +1/2 - 1/3 +1/3 -1/4 +... - 1/100
=1 - 1/100 <1
==> 1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1
==> 1 + 1/2^2 + 1/3^2 +... +1/100^2 <2
DD
1
2 tháng 3 2017
Ta quy đồng tử để có cùng tử là 3 :
\(\frac{1}{7}=\frac{3}{21}\)
\(\frac{1}{8}=\frac{3}{24}\)
=>\(\frac{3}{21}< x< \frac{3}{24}\)
Nên \(x=\frac{3}{22};\frac{3}{23}\)
Vậy tổng các phân số lớn hơn \(\frac{1}{7}\)và nhỏ hơn \(\frac{1}{8}\)là \(\frac{135}{506}\)
k mình nha các bạn và mình chúc các bạn học giỏi nha
Gọi biểu thức là A, ta có:
A = \(\frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+\frac{12}{7.10.13}+...+\frac{12}{54.57.60}=2\left(\frac{6}{1.4.7}+\frac{6}{4.7.10}+\frac{6}{7.10.13}+...+\frac{6}{54.57.60}\right)\)
A = \(2\left(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}+\frac{1}{7.10}-\frac{1}{10.13}+...+\frac{1}{54.57}-\frac{1}{57.60}\right)\)
A = \(2\left(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{57.60}\right)=2\left(\frac{427}{1710}\right)=\frac{427}{855}< \frac{427}{854}=\frac{1}{2}\)
Vậy A < \(\frac{1}{2}\)(điều cần chứng minh)